Pasaje de la Aritmetica al álgebra

“Mirada de los objetos matemáticos desde diferentes perspectivas”

Mirada geométrica; aritmética y algebraica. 

Este multienfoque es  una estrategía muy utilizada en lo qu es educación especial, principalmente cuando se enseñan contenidos, desde diversos sentidos y posturas.

Durante mis clases; este multienfoque del objeto, genera otra forma de acercarse al saber y eso nos permite superar el trabajo de los contenidosde forma fragmentada desarrollado en las prácticas clásicas de enseñanza-aprendizaje (aquellas donde se presentan o temas por modulos aislados entre si).

La idea es integrar y permitir al estudiante interactuar y generar contenido matemático dentro de su nivel.

Las actividades se inician utilizando algun material concreto o digital dependiendo de las edades.

En el caso presentado, se construyen cuerpos geométricos. Todo elaborado por ellos.

A continuación, se trabajan las habilidades sociales y emocionales mediante la asignación aleatoria o prescriptiva de grupos/equipos de trabajo.

Luego comienzan a buscar y apuntar las regularidades que encuentran en las distintas formas o progresiones construidas (cálculo ó análisis) para concluir con una exposión oral final, con las argumentaciones que surgieron en los distintos grupos.

Contenidos / habilidades. 

Potenciación: Evolución del concepto, desde los números naturales, hasta las expresiones algebraicas. 

Tiempo estimado:

3 semanas.

Recursos:

Cartulinas, tijera, plasticola.

App de Geogebra 3D.

Destrezas desarrolladas por los alumnos: 

• Construcción de figuras y cuerpos. 

• Búsqueda de regularidades en las actividades planteadas. 

• Trabajo con identidades algebraicas obtenidas como resultado de encontrar los patrones que se repiten al modificar los lados de la figura de base. (cuadrado y/o cubo) 

Secuencia de acciones: 

1. Construcción de cubos de diferentes colores. 
2. Explicación de la multiplicación, utilizando la representación geométrica de la operación. Explicación de la potencia, utilizando el mismo procedimiento.  
3. Progresión de áreas y superficies.
4. Planteo de formas y ecuaciones que generalicen las  progresiones anteriores. 
5. Obtención de identidades algebraicas como resultado de los planteos obtenidos en el punto anterior. 

I Construcción de cubos de diferentes colores

 En este momento se les entrega a los estudiantes una guía con poligónos, desplegados de modo tradicional o se construyen a partir de la lectura de textos escolares, sitios web, etc.

Se enseñan  técnicas de plegado, para lograr prolijidad y eficiencia en el armado de los cubos. 

O tambien pueden optan por realizar cajitas utilizando tutoriales de origami en la clase. 

    II Trabajo con potencias. Cuadrados y cubos

 Se realiza un repaso de las definiciones de la suma, multiplicación y potencia. Utilizando la geometría como base de la explicación.

(Éste video surgió durante la pandemia 2020.Fueron los primeros intentos, de mantener la clase online) https://youtu.be/EnQEnH4ZwWU

En éste momento, ellos comienzan a interactuar con los cubos que armaron, reuniéndose en grupos, definidos por sus cuerpos geométricos. En esta primera instancia y de acuerdo a la respuesta del grupo se pueden reunir de a 8 cubos, o 16 cubos, o a cualquier potecia cuadrarda.

Esos son los elementos necesarios para resolver las actividades propuestas correspondientes al área: potencia cuadrada y al volumen potencia al cubo

    III Desarrollo de progresiones con esos elementos. Búsqueda de regularidades

Se trabaja con las fórmulas de área y volumen, del cuadrado y del cubo principalmente. Y se busca si se puede hallar algún patrón geométrico o numérico a medida que se incrementa la base de la potencia. 

Los estudiantes plantean posibles soluciones utilizando los cubos que tienen en sus grupos.

En éste momento son muy importantes los colores ya que permiten visualizar los patrones buscados. 

Comienza a surgir la necesidad de incorporar otras formas para calcular áreas distintas a un cuadrado. 

El área es comprendida como una superficie de dos dimensiones.

Dos líneas, o  segmentos que al proyectarse en el espacio y solaparse, generan alguna figura.

    IV Planteo de formas y ecuaciones que generalicen las  progresiones anteriores

En la imágen a continuación se observan algunas de las conjeturas que se obtuvieron durante las clases. 

En la primer línea aparece la suma de los cubos como si fueran figuras cuadradas sueltas, donde se genera una sucesión o progresión aritmética. 

Y en la segunda línea aparece la potencia, el producto y la suma. Todas las operaciones combinadas para llegar al mismo resultado que el grupo anterior. 

    
    V Obtención de identidades algebraicas como resultado de los planteos obtenidos en el punto anterior

Esto  generó muchos debates.

Uno de ellos se los presento a continuación ¿Por qué la diferencia entre las siguientes expresiones?¿Ambas representan lo mismo?

                 

Las preguntas se generan porque las cuentas o los cálculos  coinciden con  la primer expresión, pero la fórmula que ellos conocen y pueden calcular, es la segunda, la que se corresponde con el área del  cuadrado.   

Para validar éstas hipótesis con el grupo que aún no lograba  identificar la geometría con el álgebra que la representaba, continuo trabajando con la generación de las fórmulas.

Luego de armar y desarmar figuras, componiendo y descomponiendo fórmulas, se logró ver la primer expresión cómo la tradicional representación del binomio al cuadrado, que no es otra cosa que la suma de dos cuadrados y dos rectángulos (Ver texto citado:Carmen Sessa.  Quinta parada. pág 53).

Con la secuencia  compartida pretendo mostrar que es posible situar nuestra realidad aúlica o de clase, y colaborar en el desarrollo de nuestros estudiantes en el quehacer matemático gestionand el increible potencial que trae aparejado la manipulación de elementos. Muchos de los contenidos aquí obtenidos, no están prescriptos curricularmente para los primeros años de la secundaria, a pesar de estar latentes por ser herramientas muy valiosas y potentes para el desarrollo de las habilidades cognitivas superiores.

Profesora López Romina. Instagram: matematicaxromilopez

Actualmente, ejerciendo en E.E.S. N°14, http://cnvergara.blogspot.com/  ; 5to 3era y 5to 6ta. 

Textos utilizados en la construcción de esta secuencia didáctica.

Matematica II.Editorial Santillana 2007. Serie.  Nuevamente Santillana.  Autor: Andrea Berman. Daniel Dacunti. Martín M. Pérez y Ana Verónica Veltri. 

Matemática. Carpeta de actividades 8. Ed. Estrada. 2005. Serie Entender. Autores. Mariana Aragón. Liliana Laurito. Gabriela Net. Eduardo Trama.

Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Orígenes y perspectivas. Carmen Sessa. Ed. Libros del Zorzal, 2005.